Cycles Limites Algébriques

Abstract

Ce mémoire s'inscrit dans l'étude qualitative des systèmes différentiels polynomiaux planaires. En se basant sur les travaux de H. Gicomini, Jaume Llibre et M Viano , on va étudier des systèmes différentiels avec des cycles limites de degré deux, trois, quatre et cinq. D'autre part on va construire des systèmes différentiels avec plusieurs cycles limites. On sait que quelques modèles issus de la physique (oscillateurs physiques), de l'économie (modèle de Kaldor), de la biologie (modèle de Lorenz), de la médecine (modèle du neurone ) etc... ont une propriété essentielle et qu'elles admettent une solution périodique isolée. Chercher cette solution périodique c'est chercher si oui ou non le modèle admet un cycle limite. Si ce cycle limite est stable, cela signifie que la périodicité du modèle est maintenue malgré les conditions d'éloignement. Ce qui montre l'importance de connaître l'existence d'un cycle limite stable pour un modèle dans n'importe quel domaine.