Cycles Limites Non Algébriques

Abstract

Dans ce mémoire notre objectif est l'étude des cycles limites non algébriques d'une classe de systèmes différentiels polynomiaux planaires. En se basant sur des travaux récents de Jaume Giné, Maite Grau et A. Gasull, H. Giacomini on va construire des systèmes différentiels polynomiaux planaires avec des cycles limites, en plus l'expression exacte du cycle limite est obtenue. Un sommaire des résultats connus sur les systèmes différentiels planaires est donné : théorème d'existence et d'unicité, plan de phases, intégrales premières. Nous donnons aussi les critères d'existence de cycles limites par la méthode de facteur intégrant inverse. Après nous donnons l'essentiel des résultas sur la construction de systèmes différentiels polynomiaux planaires, une première classe avec au plus deux cycles limites, ensuite une classe avec un cycle limite algébrique unique, enfin une autre classe avec un cycle limite non algébrique unique. Notons que dans chaque cas on étudie la stabilité et la multiplicité du cycle limite. Dans les applications de la partie théorique on va construire un système différentiel polynomial avec un cycle limite non algébrique unique, et classe des systèmes différentiels polynomiales dont il y a une coexistence entre deux cycles limites l'un algébrique et l'autre non-algébrique, avec déterminer la stabilité et la multiplicité.