Contribution à la solution de certains problèmes dépendants du temps

Abstract

Dans ce travail, nous avons présenté l équation de Schrödinger dépendante du temps comme un outil mathématique puissant pour décrire l évolution dans le temps des sys- tèmes physiques quantiques. Nous avons montré que la théorie des invariants, outre sa souplesse, représente une méthode simple et globale permettant la résolution exacte de l équation de Schrödinger dépendante du temps. Par l application de la théorie des invariants, Nous avons étudié pour la première fois le potentiel coulombien dépendant du temps. Cet exemple nous a conduit à des résultats très intéressants concernant l atome d hydrogène, les atomes hydrogénoïdes et le potentiel coulombien a une dimension dans le cas ou la masse et la charge sont des fonctions dépendantes du temps. En n, Nous avons obtenue la solution exacte de l équation de Schrödinger qui régie l évolution temporelle d un système physique décrit par un hamiltonien comprenant un oscillateur singulier plus un terme symétrique (1/x)p+p(1/x).