Analyse variationnelle et numérique de quelques problèmes en viscoplasticité

Abstract

Cette thèse porte sur l’étude de quelques problèmes aux limites de contact sans et avec frottement entre un corps déformable et une base. Ici nous considérons des lois de comportement non linéaires des processus statiques et quasistatiques, les résultats que nous obtenons concernent l’existence et l’unicité des solutions faibles et la dépendance continue par rapport aux données. La thèse est composée de quatre chapitres. Dans le premier chapitre on donne une description des lois de comportement, les conditions aux limites utilisées tout au long de la thèse et la formulation mécanique des problèmes considérés. On rappelle également quelques résultats d’analyse fonctionnelle et d’équations aux dérivées partielles. Au second chapitre, on considère un problème non linéaire en présence des forces de rappels où la loi de contact sans frottement est modélisée par les conditions aux limites de Signorini. Le troisième chapitre est destiné à l’étude d’un problème quasistatique pour des matériaux viscoplastiques soumis à des conditions aux limites de frottement de Tresca en présence des forces de rappels. Dans le quatrième chapitre, on s'intéresse à l'étude d'un problème viscoplastique à variable interne d'état soumis à des conditions aux limites de contact avec frottement en présence des forces de rappels.