Modélisation et surveillance des systèmes dynamiques hybrides par automates hybrides

Abstract

Les algorithmes de surveillance (détection et localisation des fautes) à base de modèle reposent sur l’analyse d’un signal appelé résidu, qui reflète la cohérence entre le comportement d’un modèle de système non défaillant et le comportement du système réel. Les résidus sont créés en utilisant essentiellement deux types d’approches : les observateurs et l’espace de parité. Dans ce mémoire, nous avons choisie l’approche de l’espace de parité pour surveiller une classe particulière des systèmes complexes, laquelle la classe des Systèmes Dynamiques Hybrides (SDH). Les SDH sont des systèmes composés des dynamiques de nature continue et discrète interagissent entre eux, la dynamique continue est représentée par des équations différentielles, et la dynamique discrète par des transitions d’états. Pour la modélisation de ces systèmes, nous avons choisi les automates hybrides, car celles-ci combinent les parties continues et discrètes dans une même structure. Les automates hybrides sont des graphes états-transitions, dont l'évolution dynamique est représentée par une alternance de pas discrets et continus, ainsi, l'évolution continue a lieu dans les sommets de l'automate tandis que l'évolution discrète est réalisée par le franchissement des transitions (arcs) du graphe. Nous avons illustré la surveillance d’un SDH par un exemple non linéaire (système de deux réservoirs), la génération des résidus pour les systèmes non linéaires nécessite l’utilisation d’une méthode d’élimination (qui a été la méthode des bases de Groebner dans notre travail), après la transformation de ces systèmes non linéaires en des systèmes polynomiaux.