Etude théorique et numérique de quelques méthodes de points intérieurs de trajectoire avec poids pour une certaine classe de complémentarité linéaire

Abstract

Dans ce mémoire, on est concerné par l’étude théorique et numérique de quelques méthodes de points intérieurs de trajectoire avec poids de type primal-dual pour résoudre une certaine classe de problèmes de complémentarité linéaire. Dans le chapitre 1, une synthèse sur les notions fondamentales d’analyse convexe, le problème de complémentarité linéaire et les méthodes de points intérieurs est présentée. Dans le chapitre deux, une nouvelle méthode non-Newtonienne de trajectoire avec poids de type primal-dual est développée. L’algorithme correspondant ainsi le calcul des directions de descente sont basés sur une approximation d’ordre un d’une fonction de mérite bien choisie. Avec ces modifications, un algorithme pratique est décrit dans lequel on a éliminé la plupart des inconvénients des méthodes de trajectoire centrale classiques. Ce chapitre est suivi par des expériences numériques. Dans le dernier chapitre, une nouvelle méthode Newtonienne de trajectoire avec poids de type primal-dual est présentée.Une étude théorique et numérique est faite. On montre que l’algorithme correspondant est de convergence polynomiale. Ce chapitre est terminé par l’implémentation numérique de cet algorithme.