Analyse variationnelle et numérique de quelques problèmes de contact en mécanique des solides déformables

Abstract

L’objet de cette thèse est l'étude de quelques problèmes en Mécanique de Contact pour des lois constitutive électro-élastiques et électro-viscoélastiques. Les résultats obtenus concernent l'existence et l'unicité d’une solution faible pour les problèmes étudiés. La thèse est structurée en trois parties. La première partie est consacrée à rappeler les différents modèles mécaniques de contact étudiés ainsi que quelques outils mathématiques nécessaires dans la thèse. La deuxième partie est destinée à l’étude des problèmes de contact électro-élastiques avec adhésion. La troisième partie est dédiée à l’analyse des problèmes électro-viscoélastiques avec frottement sans adhésion. Nous étudions aussi l'approche numérique de deux problèmes, en utilisant un schéma d'éléments finis avec une discrétisation implicite en temps.