Backstepping backstepping adaptatif pour le contrôle la poursuite et la synchronisation des systèmes dynamiques non linéaires chaotiques

Abstract

Dans ce travail nous avons traité le problème de commande de stabilisation, de commande en poursuite de trajectoire référence et de la synchronisation des systèmes dynamiques non linéaires chaotiques. Ce travail de recherche est motivé par des défies aussi bien théoriques que pratiques posés pour le chercheur. En effet, ces systèmes ne peuvent pas être stabilisés directement par des commandes lisses invariantes dans le temps, de plus en dépit du nombre de méthodes disponibles pour la commande locale de ces systèmes, peut-on utiliser de nouvelles méthodes telles que le Backstepping et le Backstepping adaptatif dans la formulation du problème de commande et le besoin de faire face aux singularités rencontrées dans quelques systèmes chaotiques ? Cette thèse s’addresse à certains de ces problèmes, formule et résouds les problèmes de commande, de la poursuite de trajectoire et de la synchronisation des systèmes dynamiques non linéaires chaotiques. La théorie du Backstepping est traitée en premier, une procédure qui consiste à trouver une fonction stabilisante qui est une commande virtuelle pour chaque sous-système, basée sur la stabilité de Lyapunov jusqu’à parvenir à déterminer la commande globale au système. Particulièrement, nous montrons que ces systèmes dynamiques non linéaires peuvent se mettre sous le modèle de forme de boucle de retour strict une forme triangulaire, des transformations des variables d’état et des translations vers des points d’équilibres sont introduites pour les représenter sous cette forme, une condition nécessaire pour l’application de la méthode du backstepping. Cependant, nous montrons aussi qu’il est possible d’atteindre la stabilisation asymptotique globale à l’origine en utilisant une telle méthode. La méthode de Backstepping adaptatif est aussi abordée comme un outil pour la commande des différents systèmes dont certains ou tous ses paramètres sont inconnus, ainsi que la conception et l’application des lois de contrôle, des lois de mise à jour avec un gain approprié sur des systèmes non-linéaires chaotiques, qui sont des systèmes de base pour la modélisation et la validation des algorithmes et des approches, tels que les systèmes non autonomes du second ordre comme les oscillateurs générateurs de chaos de Duffing et de Van der Pool, les systèmes autonomes du troisième ordre comme le système de Lorenz de Chua et de Rössler. Pour quelques systèmes chaotiques la stabilisation et la poursuite se font par un choix arbitraire des constantes de conception, mais pour d’autres la tâche ne se fait qu’à travers un choix optimisé de ces constantes par les algorithmes génétiques , une amélioration du temps de convergence et une poursuite totale du signal de référence ont été remarqué. Pour voir l’efficacité de la méthode une comparaison basée sur le contrôle actif est utilisée.