Quelques Problèmes de Transmission d’Ondes et d’Equations d’Ondes Visco-élastiques avec Retard et un Problème d’Evolution

Abstract

Cette thèse est consacrée à l’étude de, la stabilité et du taux de décroissance de la solution, de certains problèmes de transmission d’ondes et d’équation des ondes viscoélastique avec retard. Dans certains cas le retard est considéré comme une fonction de temps. Ainsi que l’étude d’existence et d’unicité de la solution faible d’un problème aux limites non-linéaire dépendant d’un problème variationnel aux limites. La première partie de cette thèse se compose de trois chapitres. Dans le chapitre 2, on considère un système de transmission avec retard. Nous montrons qu’il est bien posé et puis nous prouvons la stabilité exponentielle de la solution en fonction du poids d’amortissement linéaire et le poids de la durée du retard. Dans le chapitre 3, le résultat du chapitre est étendu à un système d’équations d’ondes visco-élastiques avec retard où un résultat concernant l’existence et la stabilité des solutions a été obtenu. Dans le chapitre 4, nous prouvons la stabilité d’un problème de transmission avec retard et un terme de mémoire, mais dans ce cas le retard est considéré comme une fonction de temps. La deuxième partie est consacrée à l’étude d’un modèle mathématique de contact. Dans le chapitre 5, on introduit un modèle mathématique qui décrit l’évolution d’une plaque visco-élastique en contact de friction avec la fondation, nous dérivons l’inégalité variationnelle pour le champs de déplacement, puis nous démontrons l’existence de la solution faible.