Probabilités non commutatives et calcul de malliavin

Abstract

Dans ce mémoire, on donne des éléments de comparaison entre le calcul de Malliavin et la théorie des probabilités non commutatives abstraite. En outre, on donne des arguments de similarité et de vulgarisation parmi lesquels figure une nouvelle démonstration de la formule de Taylor, à partir de la formule de Lagrange, en procédant à des itérations successives. Les bases mathématiques des espaces de Fock classiques et non commutatifs sont considérées ; ainsi que quelques notions d’intégration stochastique classique et non commutative. En guise de complétude, on étudie au chapitre 1 les probabilités classiques et au chapitre 2 une introduction à la mécanique quantique et les probabilités non commutatives.