Propriétés qualitatives de la solution de certaines classes d’équations aux dérivées partielles

Abstract

Nous étudions les propriétés de régularité de noyau de transition associé à un opérateur différentiel du second ordre dans RNà coefficients drift et potential non bornés. Sous des conditions convenables, nous montrons la régularité de Sobolev du noyau de transition et des estimations supérieures ponctuelles. Nous utilisons des techniques de fonctions de Lyapunov dépendant du temps pour avoir des meilleures estimations optimales du noyau. Comme application nous obtenons des conditions suffisantes impliquant la différentiabilité du semi-groupe associé dans l’espace des fonctions continue borné dans RN.