Calcul des modes de torsion et la méthode de domaine fictif pour les problèmes d’elasticité plane avec les conditions aux limites générales

Abstract

Cette thèse est composée de deux parties, la première est consacrée à l'étude numérique d'un problème aux valeurs propres modélisant les modes de torsion dans une couche élastique infinie et axisymétrique. Dans les coordonnées cylindriques,sans le problème est posé dans une bande semi infinie . Pour l'approximation numérique, nous formulons le problème dans le domaine borne ,. À cette fin, nous utilisons la méthode des éléments finis localisés, qui relie deux représentations de la solution: la solution analytique dans le domaine extérieur ,et la solution numérique dans le domaine intérieur . Cette méthode est numériquement testée sur des cas de test différents. L'objectif de la deuxième partie de cette thèse est de résoudre le problème d'élasticité plane dans un domaine d'origine physique en utilisant une méthode du domaine fictif avec une approche d'interface fine combinant les sauts du flux et de solutions avec les conditions aux limites immergées comme proposé dans [9]. L'idée principale de l'approche du domaine fictif consiste à immerger le domaine de l'étude originale en un domaine plus grand et plus simple géométriquement appelé le domaine fictif. Ici, nous présentons une méthode centrée sur la cellule de volumes finis pour la discrétisation du problème de domaine fictif. La méthode propose est numériquement validée pour des cas de test différents.