Dynamique de structures soumises à des sollicitations aléatoires : analyse mathématique et résolution numérique des équations différentielles stochastiques

Abstract

Cette thèse traite, des techniques numériques pour la résolution les équations différentielles stochastiques. On a construit une famille des méthodes semi-implicites d'ordre faible N = 3.0 dans le cas général et une famille de méthodes d'ordre faible 4.0 avec un bruit additif dans le cas scalaire. Des expérimentations numériques ont été obtenues confirmant les résultats théoriques de convergence et de stabilité. Nous présentons aussi une étude complète de la stabilité en moyenne quadratique d'une famille d'ordre 2.0 au sens faible, dépendant de deux paramètres pour résoudre des équations différentielles stochastiques. Il s'agit d'uneextension du travail de D.J.Higham pour les méthodes- θ.