Modèles mathématiques appliqués à la dynamique des populations

Abstract

L’objet de cette thèse est l’étude qualitative de modèles mathématiques appliqués à la dynamique des populations. On étudie plus particulièrement la dynamique de modèles proie-prédateur présentés par un système autonome de deux équations différentielles ordinaires de premier ordre avec des conditions initiales positives. On s’intéressé à étudier l'existence, l'unicité, la stabilité globale et la non existence de deux comportements essentiels caractérisant la dynamique de deux populations en interaction à savoir l'état stationnaire (point d'équilibre) et l'état oscillatoire (cycle limite). A partir de résultats précédents, nous avons reformulé de nouvelles conditions de non existence et d’unicité. Nous avons aussi donné une nouvelle condition suffisante pour la non existence et à l’aide de simulations numériques, nous avons illustré l'application de ces résultats par des exemples. Nous avons conclu cette thèse par l'annonce de deux conjectures importantes dans lesquelles nous avons évoqué quelques problèmes ouverts. 2010 Mathematics Subject Classification : 34C05; 34C23; 34C60; 37G15; 92D25.