Généralisation d’une méthode de trajectoire centrale de points intérieurs pour la programmation semi-définie

Abstract

Les méthodes primales-duales de points intérieurs ont été bien connues les plus efficaces pour résoudre les classes de large taille de problèmes d'optimisation, tel que, problème d'optimisation linéaire, problème d'optimisation quadratique, problème d'optimisation semi-définie et problème d'optimisation convexe. Ces méthodes possèdent une convergence polynomiale et sont crédités d'un bon comportement numérique. Dans notre étude, nous proposons une nouvelle méthode de trajectoire centrale primale-duale pour la programmation semi-définie linéaire, où on a introduit une relaxation du paramètre barrière afin de donner plus de flexibilité aux aspects théoriques et numériques des problèmes perturbés, et d'accélérer la convergence de l'algorithme. Ces propos sont confirmés par des tests numériques montrant le bon comportement de l'algorithme proposé.