Etude de quelques problèmes aux limites linéaires ou non linéaires intervenant en mécanique des milieux continus

Abstract

Dans cette thèse, on considère quelques problèmes aux limites semi linéaires intervenant en mécanique des milieux continus hyperboliques ou paraboliques. Le premier est un problème hyperbolique pour les équations de l’élasticité linéaire avec un terme source et un terme dissipatif non linéaire, tandis que le second est un problème parabolique fortement non linéaire sans dissipation. Le troisième est un problème hyperbolique non linéaire pour les équations de viscoélasticité non linéaire. Sous certaines conditions sur les données initiales, en se basant sur les approximations de Faedo-Galerkin, théorème de compacité et celle de monotonie ainsi que quelques techniques récentes d’analyse mathématique, des résultats importants sur l’existence locale et globale, le comportement asymptotique et l’explosion en temps fini des solutions ont été obtenus.