Les Indices des algèbres de Lie et algèbres Hom-Lie

Abstract

L’objet De cette thèse est l’étude de l’indice pour les algèbres de Lie et leur généralisation, lesalgèbres Hom-Lie. On étudie la classe opposée aux a lgèbres semi-simples qui est la classe des algèbres de Lie nilpotentes, on s’intéresse spécialement aux algèbres de Lie filiformes et quasi-filiformes.Dans La Deuxième partie du travai l, on établit la théorie de l’indice dans le cas des algèbres Hom-Lie.On étudie l’indice des al gèbres Hom-Lie multiplicatives simples ainsi que l’indice du produit semi-direct d’algèbre s Hom-Lie. Par Ailleurs, on suit par déformation et par twist de Yau l’évolution de l’in dice. De Nombreux exemple sont aussi proposés.