Etude théorique et numérique des méthodes de points intérieurs de type trajectoire centrale pour la programmation semi-définie linéaire

Abstract

Dans cette thèse, on s’est intéressé à la résolution du problème de programmation semi-définie (PSD) par la méthode de trajectoire centrale. On a associé à (PSD) un problème perturbé, noté (PSD)µ. En premier lieu, on a montré l'existence et l'unicité de la solution optimale du problème (PSD)µ , ensuite on a montré que cette solution converge vers la solution optimale du problème originel (PSD) quand µ tend vers zéro. Puis, on a proposé quatre nouvelles alternatives pour calculer le pas de déplacement par une technique simple, facile et moins couteuse. Enfin, pour valoriser notre contribution, on a présenté des simulations numériques pour illustrer l’efficacité et la convergence des quatre alternatives vers la solution optimale du problème considéré (PSD).