Etude analytique de quelques problèmes aux limites en élasticité avec contact

Abstract

L'objet de cette thèse est une contribution à l'étude de quelques problèmes aux limites en mécanique du contact. Nous considérons des lois de comportement non linéaire pour les matériaux élastiques dans les processus statiques et dans l'hypothèse des petites déformations. Les conditions de contact sont de type unilatéral, compliance normale ou lois de type sous-différentiel. Les résultats obtenus concernent l’existence et l’unicité de la solution faible ainsi que la dépendance de la solution par rapport aux données. La thèse comporte quatre chapitres. Au premier chapitre on donne une description des lois de comportement, les conditions aux limites utilisées tout au long de la thèse et la formulation mécanique des problèmes considérés. On rappelle également quelques résultats d’analyse fonctionnelle et d’équations aux dérivées partielles. Au second chapitre on considère un problème non linéaire en présence des forces de rappels où la loi de contact sans frottement est modélisée par les conditions aux limites de Signorini. Au troisième chapitre on considère deux problèmes de contact avec la loi de Coulomb en présence des forces de rappels. Le premier problème est un problème de Signorini, le deuxième est un problème aux limites avec Compliance normale. Au dernier chapitre on considère une classe des problèmes en élasticité non linéaire où les conditions aux limites sont du type sous- différentiel.