Modélisation par les équations différentielles stochastiques Calcul de Itô et calcul de Stratonovich

Abstract

Sommaire: Introduction générale 1 Généralités 1.1 Introduction 1.2 Probabilité et espérance conditionnelles. 1.3 Temps dirait 1.4 Martingale 1.5 Processus de Markov 1.6 Processus de divulsion 1.7 Processus de Wiener 1.8 Bruit blanc 2 Intégrales stochastiques de IUT et de stratonovich 2.1 Introduction 2.2 Historique 2.3 Approximation des intégrales stochastiques au sens de Riemann-Stieltjes 2.4 Interprétation de intégrale et de líèquation di§èrentielle stochastiques par IUT 2.5 InterprÈtation de líintÈgrale et de líÈquation di§èrentielle stochastiques par R.L. stratonovich 2.6 Existence, unicité et caractérisation des solutions des EDS 3 Modélisation des problèmes de croissance de population 3.1 Introduction 3.2 Cas díun modële aux di§èrences avec un bruit non corrèlè 3.3 Cas díun modële di§èrentielle avec un bruit corrèlè 3.4 Etude de líèquation dXt = XtG(Xt)dt + XtdWt 3.5 Conclusion Bibliographie