Etude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels planaires

Abstract

L’objectif de cette thèse est l'étude qualitative de quelques classes des systèmes différentiels planaires polynômiaux. Les résultats obtenus dans cette étude concernent l'existence et la non existence des solutions périodiques isolées par conséquence les cycles limites de quelques classes des systèmes de types Kolmogorov, qui représente les modèles proie - prédateur dans la dynamique des populations. De plus on détermine explicitement un cycle limite non algébrique pour une classe des systèmes différentiels de degré impair. Nous avons considéré ensuite de systèmes planaire de degré 5, et nous avons montré qu’il possède deux cycles limites explicites, un cycle limite algébrique et le deuxième non algébrique. Enfin nous avons trouvé des bornes supérieures pour le nombre de cycles limites de deux classes de systèmes différentielles ordinaires. En utilisant un théorème de la théorie de moyennisation