.لملخص في هذه المذكرة، ندرس التحليل التقاربي لمسألة ديناميكية في نظرية المرونة تتضمن احتكاكًا غير خطي من نوع تريسكا. نفترض أن معاملات لاميه في طبقة رقيقة تعتمد على كل من معامل السماكة ودرجة الحرارة. نثبت وجود وحيدة الحل الضعيف للمسألة الحدية الناتجة عند ميل سماكة الطبقة إلى الصفر. تعتمد البرهنة على دراسة السلوك التقاربي للنظام عندما يصبح البعد العرضي للمجال صغيرًا. الكلمات المفتاحية: مساواة قبلية، مسائل ذات حدود حرة، نظام المرونة، التحليل التقاربي، قانون الاحتكاك تريسكا. تصنيف MSC 2010: 35R35، 76F10، 78M35، 35B40، 35J85، 49J40.
Abstract : In this memoir, we are interested in the study of the asymptotic 
analysis of a dynamical problem in elasticity with nonlinear friction of Tresca 
type. The Lamé coefficients of a thin layer are assumed to vary with respect 
to the thin layer parameter ε and to depend on the temperature. We prove 
the existence and uniqueness of a weak solution for the limit problem. The 
proof is carried out by the use of the asymptotic behavior when the dimension 
of the domain tends to zero. 
Keywords : A priori inequalities, free boundary problems, elasticity system, 
asymptotic approach, Tresca law 
MSC 2010 : 35R35, 76F10, 78M35, 35B40, 35J85, 49J40

Résumé : Dans cet mémoire, nous nous intéressons à l’étude de l’analyse 
asymptotique d’un problème dynamique en élasticité avec frottement non 
linéaire de type Tresca. Les coefficients de Lamé d’une fine couche sont sup_
posés varier par rapport au paramètre de la fine couche ε et dépendre de 
la température. Nous prouvons l’existence et l’unicité d’une solution faible 
pour le problème limite. La preuve est effectuée en utilisant le comportement 
asymptotique lorsque la dimension du domaine tend vers zéro. 
Mots-clés : Inégalités a priori, problèmes à frontière libre, système d’élas_
ticité, approche asymptotique, loi de Tresca 
MSC 2010 : 35R35, 76F10, 78M35, 35B40, 35J85, 49J40

Table des matières
0.1 Tresca type friction laws. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
0.2 Fonctoinal spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
0.2.1 Some reminders of fonctional analysis . . . . . . . . . 7
0.2.2 Reminders about sobolev spaces. . . . . . . . . . . . . 10
0.3 Lower semi-continuity properties : . . . . . . . . . . . . . . . . 13
0.4 Weak formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
0.5 Transposition of problem (1.1)–(1.10) . . . . . . . . . . . . . . 20
0.5.1 A priori estimates of the displacement . . . . . . . . . 22
0.5.2 A priori estimates of the temperature . . . . . . . . . . 22
0.6 Convergence results and the limit problem . . . . . . . . . . . 24
0.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31